[Engineering Mathematics] Ch 4. Non-homogeneous linear systems of ODEs

[Engineering Mathematics] Ch 4. Non-homogeneous linear systems of ODEs
자자자자,
Nth order ODE를 쉽게 풀려고,
1st order ODE n개로 바꾼다음에 행렬로 풀었다.
근데, 생각해보면, Linear homogeneous 만 지금까지 풀었다.
이번에는, Non-homogeneous linear ODE의 경우를 살펴보자.

2차 때 했던 것과 마찬가지로,
Genearl solution = homogeneous solution + Particualr solution

Homogeneous는 지금까지 한 방법으로 하면 되고, Particular 을 구해보자.
2차랑 , n차랑 동일하다.
1. Method of Undetermined Coefficeints

2차와 동일하게 r(X)의 형태에 따라서, yp(x)의 형태가 결정 된다.
상수는 ODE에 대입하면 derived가능.
Example)


2.Method of Variation of Parameters

2차 ODE에서와 동일하다.
시작은 homogeneous의 해가 2개있다고 해보자.(y1,y2)
그렇다면, 특정해는 y1(t) * u1(t) + y2(t) * u2(t) 라고 정의하고 대입후
ODE를 만족하는 u1(t), u2(t)를 구하는 방식이다.
위의 똑같은 예제를 다른 방식으로 풀어보자.