[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V
이전 시간에 배웠듯이,
엔트로피 변화량은 열의 출입 + Generation term
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-001.png)
However, so far
일정한 질량의 system, 즉, Control mass에서만 계산
Ch1,2에서 언급했다 싶이,
유체역학, 열역학에서는
Control volume
을
가장 많이 사용한다. whY???
MASS의 입 출입이 존재할때,
질량유동과 같이 Property들의 흐름
도
계산 할 수 있기 때문이다.
실제 시스템 같은 경우 전부, Mass의 흐름이 존재하는 경우가 많다.
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-002.png)
Control volume analysis의 경우, 기존 Control mass term에 입출입 term을 더 해주면 된다.
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-003.png)
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-004.png)
위 식을 Base로 항상 그랬듯이, 가정을 통해서 위식을 간략하게 요약할 수 있다.
1. Steady state process
dS_c.v./ dt = 0 이므로,
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-005.png)
위 식을 Mass flow rate로 나누어 주면.
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-006.png)
만약에 열 출입이 없고, Reversible process인 경우에는
se = si 임을 알 수 있다.
2. Transient Process
trasient process에서는, 시간에 따른 control volume property들이 일정하게 변하는 과정.
따라서,
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-007.png)
양변을 시간 0 -> t로 적분해주면,
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-008.png)
좌항 = 시간 t동안 c.v의 엔트로피 변화량
우항 = 시간 t동안 들어온 엔트로피 - 나간 엔트로피 + 생성된 엔트로피
대입해주면,
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-009.png)
여기서 우항 3번째 식에서 온도 T는 C.V의 온도를 의미한다.
C.V의 온도가 시간이 흐르는 동안 일정하다고 가정하면,
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-010.png)
최종적으로, 다음과 같은 식이 유도된다.
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-011.png)
Reversible steady-state single flow process
이번에는 work term을 분석해보자.
먼저 Energy Equation에서, 단열이라고 가정하면 q = 0
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-012.png)
따라서, 일은
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-013.png)
그리고 Reversible process 에서 ds = 0이므로,
Tds = 0 = dh - vdp 를 이용하면
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-014.png)
Therefore, the work term would be
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-015.png)
핵심적인 것은, 여기서 w는 shaft work이다. 즉, boundary work와 다른 개념이라는 것.
자세히 들여다보면, Specific volume(v)가 work에 굉장히 많은 영향을 끼친다.
가장 대표적인 예시가 바로 steam power plant
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-016.png)
여기서 pump와 turbine에서의 압력변화는 일정하였다.
하지만, Pump의 경우 훨씬 낮은 specific volumed을 turbine보다 가지고 있다.
따라서, Shaft work 자체는 pump << Turbine이라는 것이다.
그렇기 때문에 외부에 일을하는 system을 만들 수 있는 것이다.
Incompressible flow work
실제로, Incompressible flow같은 경우 specific volume이 일정하기 때문에,
적분을 그대로 나오게 되고,
결과 베르누이 정리가 나오게 된다.
![[Thermodynamics] Ch 7. Entropy Analysis for a C.V](./images/img-017.png)
Boundary work vs shaft work
지금까지 잘생각해보면, 우리는 pump, turbine에서의 일 즉, shaftwork에 대해서 분석하였다.
하지만, 이전 chapther1,2,에서는 boundary work
w = integral(p) dv 만 계속해서 사용했었다.
도대체 둘이 차이가 뭘까?????
Bondary work는 말그대로, boundary가 하는 일이다.
일은 정의에 따라
힘과 그에 평행한 이동거리
가 존재하여야 한다.
여기서 Boundary work는 Control volume의 경계선이 확장되거나 수축될때.
즉, 이동거리가 존재할때 그에 상응하는 압력이 한 일이다.
따라서,
Work = integral (Pressure) dv
로 표현하는 이유이다.
사실 둘의 차이는 이 식이 어떻게 유도되었는지 확인해보면, 바로 알 수 있다.
https://jeffdissel.tistory.com/4
[Gas dynamics] Ch 2 - Control volume analysis - Application of Reynolds Transport Theorem
이제 Reynold's transport theorem 을 이용하여 B가 mass, linear momentum, Energy 인 경우로 나누어 해석해보자 1. B = m(mass), β=dB/dm = 1 System의 mass는 시간이 흘러도 일정하므로 (dm/dt) system = 0 이다. 따라서, 여기
jeffdissel.tistory.com
자세한 유도과정은 위link에서
유동일을 들어오고 나간 변화량이라 생각하여, hi,he에 포함되어 있고,
work term에서 남은 부분, 즉 shaft work만 w로 표시되어 있는 위 식을 통해.
우리가 위에서 계속해서 구한 w는 shaft work 임을 확인 할 수 있다.